数学科（大学3年次幾何系科目）

目次

− 高校までのレベル − 大学教養レベル − 2年後期科目 − 大学3年次代数系科目 − 大学3年次幾何系科目 ⇦− 大学3年次解析系科目 − 大学4年次以降

• 幾何学I

  多様体論の基礎を講ずる。多様体は、曲線曲面の一般化である。曲線、曲面の理論に慣れておくことが望ましい。杉浦解析入門IIの取り扱いはとても良い。位相空間論は必須である。曲面のパラメタ表示の写像と、多様体から「出る」写像は逆の向きである。このことが多様体の理解を分かりにくくしているのかもしれない。この辺の事情にも考慮しながら講義を勧める。

  1. - 松本幸夫　多様体の基礎　東大出版

     とても分かりやすい。我々の間ではライトノヴェルと言われている。

  2. - 坪井俊　幾何学I　東大出版

     我々の代が東大数学科で受けた講義録。あの迷講義からなぜこのような明晰な書物ができたかは謎。今でも伝説の「多様体の講義というものをはじめます。そのためには多様体の定義というものを述べなければならないのでしょうが、、、忘れました。」という冒頭の言葉を懐かしく思い出す。しかしこの教科書は行間を埋めるのは結構大変。後述「幾何学III」はかなり分かりやすかった。

  3. - 松島与三　多様体入門　裳華房

     これはレベル的にも適切な教科書。一か所証明におかしいところがあって苦労して埋めたが、英語版では直っているらしい。

  4. - トゥー　多様体　裳華房

     演習問題が多くてよい。

  5. - 志賀浩二　多様体論　岩波書店

     ドラム理論まで明晰に述べられている。

  6. - 服部晶夫　多様体　岩波書店

     ベクトルバンドルについても述べられている。

  

• 幾何学II

  位相幾何学。代数トポロジー。「やわらかい幾何学」として人気がある。きちんと理解するには当然位相空間論は必須。

  1. -

  2. - 河澄響也　トポロジーの基礎　東大出版

     我々が受けた講義の担当者であった河澄先生の教科書が最近出版された。とても良い本に思われる。

  3. - 枡田幹也　代数的トポロジー　朝倉書店

     薄くていい本。

  4. - 坪井俊　幾何学II　東大出版

     東大の教科書。（読んでいません。）

  5. - 河内明夫　線形代数からホモロジーへ　培風館

     単体複体のホモロジーをきちんと書いてある。代数的なことを先に準備している。

  

• 幾何学III

  微分形式の幾何学。ド・ラム理論。私は森田茂之先生に習った。

  1. - 坪井俊　幾何学III　東大出版

     読みやすい教科書。

  2. - ボットゥ・トゥ　微分形式と代数トポロジー

     定評ある教科書。

  3. - 森田茂之　微分形式の幾何学　岩波書店

     教科書だった。試験範囲はいわゆる１巻だけだった。