数学科（大学3年次解析系科目）

目次

− 高校までのレベル − 大学教養レベル − 2年後期科目 − 大学3年次代数系科目 − 大学3年次幾何系科目 − 大学3年次解析系科目 ⇦− 大学4年次以降

— ここでのナンバリングは東京大学での講義と無関係である。（順番ではなかったはずし、教科書が出ていないので、忘れた。）でも確かこの３科目を学んだはず。

• 解析学I

  ルベーグ式積分論、測度諭を学ぶ。ここで、リーマン積分と決別する。また、積分と確率は同じもので、測度という概念に昇華されることを知る。

  1. - 伊藤清三　ルベーグ積分入門　裳華房

     定評ある教科書。直積測度の構成の重要な問が答が間違っているので注意。

  2. - 谷島賢二　ルベーグ積分と関数解析　朝倉書店

     我々の代の講義ノート。谷島教授は我々の代が最後で、学習院大学に移られた。TAは澤野さん（現中央大学教授）だった。試験を受けて可が３人、他はみんな不可という難関だった。私は当然不可。

  

• 解析学II

  実解析（フーリエ解析と超関数distribution論）を学ぶ。工学部では大学２年程度で学ぶフーリエ解析だが数学科の正統的なカリキュラムではルベーグ積分の後に学ぶ。私は新井仁之先生に学んだ。次の教科書の通り、明晰な講義だった。

  1. - 新井仁之　新・フーリエ解析と関数解析学　培風館

     分かりやすい。私はこの本で学んだ

  2. - Lieb and Loss, Analysis, GSM14(American Mathematical Society)

     良さげ。有名な応用数学者。

  

• 解析学III

  偏微分方程式論を学ぶ。変数が２個以上の微分方程式である。

  1. - 柏原正樹/河合隆裕/木村達雄　代数解析学の基礎　紀伊国屋数学叢書

     １冊目がこれか？という感じだが、これです。

  2. - 堤誉志雄　偏微分方程式論

     北大修士で小澤徹先生のセミナーで後半を読んだ。思いやりにあふれた教科書。予備知識不要でかなり最先端の話題に触れられる。

  3. - 田中和永　変分問題入門（非線形問題２）　岩波書店

     私の大学院時代のテーマそのものの本。ちゃんと全部読んでいないが、分かりやすそう。

  4. - 溝畑茂　偏微分方程式論　岩波書店

     伝統的な教科書。

  5. - 熊ノ郷準　偏微分方程式論　共立出版

     読んでいない。よさそう。

  6. - 伊藤清三　偏微分方程式　培風館

     東京海洋大学の図書館の廃棄本。熱方程式から書いていてよさそう。

  7. - 小澤徹　数理物理学としての微分方程式序論　サイエンス社

     師匠の本。いつか読みたい。大学院で放置だったことを感謝してもしきれない。学位を出してくださったことを感謝してもしきれない。

  8. - Evans, Partial Differential Equations GSM19(American Mathematical Society)

     有名な本。分厚いが丁寧。